5. Interés aplicado al crédito

Interés aplicado al crédito

En la página anterior estudiamos el interés aplicado al ahorro, donde una persona gana dinero por mantener un capital guardado durante un tiempo.

Ahora analizaremos la situación opuesta: el interés aplicado al crédito. Cuando una persona pide dinero prestado, normalmente debe devolver no solo el capital recibido, sino también un monto adicional llamado interés.

Por eso, al trabajar con crédito es muy importante distinguir entre el dinero prestado, el interés cobrado y el total que finalmente se paga.

Objetivo de la página

  • Comprender qué significa interés en contextos de crédito.
  • Identificar capital prestado, tasa de interés, interés cobrado y total a pagar.
  • Calcular el monto a pagar en situaciones simples de crédito.
  • Relacionar el crédito con crecimiento porcentual constante de una deuda.

Al finalizar esta página deberías poder:

  • Calcular el interés cobrado en un período.
  • Calcular el total a pagar después de uno o varios períodos.
  • Interpretar una tasa de interés de crédito en contexto.
  • Comparar de manera básica dos créditos simples.
📐 Conceptos básicos

En problemas de crédito usaremos estas ideas:

  • Capital prestado: dinero que la persona recibe al inicio.
  • Tasa de interés: porcentaje que se cobra por período sobre la deuda.
  • Interés: monto adicional que se paga por usar ese dinero.
  • Total a pagar: capital prestado más interés.
📐 Crédito en un período

Si se pide prestado un capital \(C\) y la tasa por período es \(i\), entonces:

\[ I=C\cdot i \]

\[ M=C+I \]

Equivalentemente:

\[ M=C(1+i) \]

donde \(i\) se expresa en forma decimal.

📐 Crédito durante varios períodos

Si la deuda no se paga y sigue creciendo con la misma tasa en cada período, entonces puede modelarse por:

\[ D_n=C_0(1+i)^n \]

donde:

  • \(C_0\) es el capital inicialmente prestado,
  • \(i\) es la tasa por período,
  • \(n\) es el número de períodos.

El interés total acumulado después de \(n\) períodos es:

\[ I_{\text{total}}=D_n-C_0 \]

💡 Idea clave

En un crédito, el interés representa un costo. Mientras mayor sea la tasa o mayor sea el tiempo, normalmente mayor será el total a pagar.

⚠️ Error frecuente

No confundas el capital prestado con el total a pagar. Si te prestan \$200.000 y la tasa genera \$20.000 de interés, entonces no se pagan \$20.000 en total: se pagan \$220.000.

Resumen de fórmulas

Situación Fórmula Interpretación
Interés en un período \(I=C\cdot i\) Costo adicional del crédito en un período
Total a pagar en un período \(M=C(1+i)\) Capital más interés
Deuda en varios períodos \(D_n=C_0(1+i)^n\) Crecimiento de la deuda con tasa constante
Interés total acumulado \(D_n-C_0\) Diferencia entre deuda final y capital prestado

Ejemplo guiado 1: crédito en un período

Una persona pide un crédito de \$300.000 con una tasa de 6% mensual por 1 mes.

Primero expresamos la tasa en decimal:

\[ 6\%=0{,}06 \]

Luego calculamos el interés:

\[ I=300.000\cdot 0{,}06=18.000 \]

El total a pagar es:

\[ M=300.000+18.000=318.000 \]

La persona debe pagar \$18.000 de interés y el total a devolver es \$318.000.

Ejemplo guiado 2: deuda que crece durante varios meses

Una deuda inicial de \$100.000 crece a una tasa de 5% mensual durante 3 meses.

El multiplicador mensual es:

\[ 1+0{,}05=1{,}05 \]

Entonces:

\[ D_3=100.000(1{,}05)^3 \]

\[ D_3=100.000\cdot 1{,}157625=115.762{,}5 \]

La deuda final es aproximadamente \$115.763.

El interés total acumulado es:

\[ 115.762{,}5-100.000=15.762{,}5 \]

Es decir, aproximadamente \$15.763.

Ejemplo guiado 3: comparación básica de dos créditos

Una persona necesita pedir un crédito de \$200.000 por 1 mes y tiene estas dos opciones:

  • Opción A: 4% mensual
  • Opción B: 6% mensual

Opción A

\[ M=200.000(1{,}04)=208.000 \]

Opción B

\[ M=200.000(1{,}06)=212.000 \]

La opción A conviene más, porque genera un menor total a pagar.

🤓 Ahorro y crédito no se interpretan igual

En el ahorro, una tasa mayor suele ser conveniente porque hace crecer más rápido el capital. En cambio, en el crédito, una tasa mayor suele significar un mayor costo, porque hace crecer más rápido la deuda.

🌍 Aplicación en el mundo real

El interés aplicado al crédito aparece en préstamos, avances, compras financiadas y deudas que no se pagan de inmediato. Entenderlo permite interpretar mejor cuánto cuesta realmente pedir dinero prestado.

Ejercicios

Ejercicio 1

Identifica en cada caso el capital prestado, la tasa y el período:

  1. “Se pide un crédito de \$150.000 al 5% mensual durante 1 mes”.
  2. “Se reciben \$500.000 con una tasa de 3% mensual durante 2 meses”.
  3. “Se solicita un préstamo de \$80.000 al 4% mensual durante 6 meses”.

Ejercicio 2

Una persona pide un crédito de \$250.000 a una tasa de 8% por 1 período.

  1. Calcula el interés.
  2. Calcula el total a pagar.

Ejercicio 3

Un crédito de \$120.000 tiene una tasa de 5% mensual durante 2 meses, sin pago intermedio.

  1. Escribe la expresión que modela la deuda final.
  2. Calcula la deuda final.
  3. Calcula el interés total acumulado.

Ejercicio 4

Completa la tabla para una deuda inicial de \$100.000 que crece un 10% por período.

Período Deuda
0 \$100.000
1 ?
2 ?
3 ?

Ejercicio 5

Un préstamo de \$400.000 tiene una tasa de 3% mensual y no se paga durante 2 meses.

  1. Calcula la deuda final.
  2. Calcula el interés total acumulado.
  3. Interpreta el resultado en contexto.

Ejercicio 6

Compara estas dos alternativas para pedir un crédito de \$200.000 por 1 período:

  • Alternativa A: 2% mensual
  • Alternativa B: 3,5% mensual

Calcula el total a pagar en cada caso y decide cuál conviene más.

Ejercicio 7

Una deuda se modela por:

\[ D_n=500.000(1{,}04)^n \]

  1. ¿Cuál es el capital inicial prestado?
  2. ¿Cuál es la tasa por período?
  3. Calcula la deuda al cabo de 2 períodos.

Ejercicio 8

Un estudiante afirma: “Si un crédito cobra 5% mensual, entonces en 3 meses basta con sumar 15% al capital inicial para saber cuánto se debe”.

¿Es correcta esa afirmación? Justifica.

Ejercicios tipo PAES

PAES 1

Una persona pide un crédito de \$100.000 a una tasa de 6% por un período. ¿Cuál es el interés que debe pagar?

  1. \$6.000
  2. \$16.000
  3. \$106.000
  4. \$600

PAES 2

Una persona recibe \$250.000 en un crédito a una tasa de 4% por un período. ¿Cuál es el total a pagar?

  1. \$254.000
  2. \$260.000
  3. \$240.000
  4. \$275.000

PAES 3

Si una deuda se modela por \(D_n=C_0(1{,}03)^n\), entonces la tasa por período es:

  1. 0,03%
  2. 3%
  3. 30%
  4. 103%

PAES 4

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

  1. En un crédito, una tasa más alta suele reducir el total a pagar.
  2. El interés es el capital inicial.
  3. En un crédito, una tasa positiva hace crecer la deuda.
  4. El total a pagar siempre es menor que el capital prestado.

Cierre

En esta página aplicamos porcentajes y tasas al contexto del crédito. Vimos cómo calcular interés, total a pagar e interés acumulado, y también cómo modelar el crecimiento de una deuda durante varios períodos.

La siguiente página trabajará la lectura e interpretación de información financiera, especialmente cuotas, costo total y comparación de alternativas, para poder analizar situaciones más cercanas a decisiones reales.

💡 Para recordar
  • El capital prestado es el dinero recibido al inicio.
  • El interés es el costo adicional por usar ese dinero.
  • El total a pagar es capital más interés.
  • Con tasa constante, la deuda crece multiplicativamente.