11. Multiplicación de Monomios

Procedimiento para multiplicar monomios

Para multiplicar monomios, sigue estos pasos:

  1. Multiplica los coeficientes: son los números que acompañan a las letras, incluyendo sus signos.
  2. Multiplica las partes literales: si las bases son iguales, se conserva la base y se suman los exponentes.
  3. Junta los resultados: une el nuevo coeficiente con la nueva parte literal.

Herramientas clave que necesitarás

Antes de practicar, recuerda estas dos reglas fundamentales:

  • Ley de los signos en la multiplicación: signos iguales dan resultado positivo; signos distintos dan resultado negativo.
  • Producto de potencias de igual base: se conserva la base y se suman los exponentes: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n} \]

Los exponentes se suman, no se multiplican

Un error común al multiplicar potencias de igual base es multiplicar los exponentes en vez de sumarlos.

Por ejemplo:

\[ x^2\cdot x^3=x^{2+3}=x^5 \]

No corresponde escribir \(x^6\). La multiplicación de exponentes se usa en la potencia de una potencia, como en \((x^2)^3=x^6\).

Ejemplo: coeficiente por monomio

Multipliquemos:

\[ (-6)\cdot(3x^2) \]

  1. Identificamos los coeficientes: \(-6\) y \(3\).
  2. Multiplicamos los coeficientes: \[ (-6)\cdot 3=-18 \]
  3. Conservamos la parte literal \(x^2\).

Por lo tanto:

\[ (-6)\cdot(3x^2)=-18x^2 \]

Ejercicios iniciales: coeficiente por monomio

  1. \(3\cdot(4x)\)
  2. \(-5\cdot(2y)\)
  3. \(6\cdot(-3b)\)
  4. \(-2\cdot(-7a)\)
  5. \(8\cdot(5m)\)
  6. \(-9\cdot(3n)\)
  7. \(11\cdot(-2p)\)
  8. \(-10\cdot(-4q)\)

Ejemplo: variable por variable

Multipliquemos:

\[ y^3\cdot(-y^2) \]

  1. Aplicamos la regla de signos: positivo por negativo da negativo.
  2. Como las bases son iguales, sumamos los exponentes: \[ y^3\cdot y^2=y^{3+2}=y^5 \]

Por lo tanto:

\[ y^3\cdot(-y^2)=-y^5 \]

Ejercicios iniciales: variable por variable

  1. \(a\cdot a\)
  2. \(b\cdot b^2\)
  3. \(m^3\cdot m\)
  4. \(c\cdot(-c)\)
  5. \(p\cdot p^3\)
  6. \(q^5\cdot q^2\)
  7. \(x\cdot(-x^4)\)
  8. \((-y^3)\cdot(-y^3)\)

Ejemplo: monomios simples

Multipliquemos:

\[ (-4a^2)\cdot(-2a^3) \]

  1. Multiplicamos los coeficientes: \[ (-4)\cdot(-2)=8 \]
  2. Multiplicamos la parte literal: \[ a^2\cdot a^3=a^{2+3}=a^5 \]

Por lo tanto:

\[ (-4a^2)\cdot(-2a^3)=8a^5 \]

Ejercicios iniciales: monomios simples

  1. \((2x)\cdot(5x)\)
  2. \((-4y)\cdot y\)
  3. \((3a)\cdot(-6a^2)\)
  4. \((-5b^2)\cdot(-2b^2)\)
  5. \((6p)\cdot(3p^2)\)
  6. \((-7q^3)\cdot(4q)\)
  7. \((10r^2)\cdot(-3r^2)\)
  8. \((-2s)\cdot(-8s)\)

Paso Final: Juntando Todo

Ejemplo 1: \((-4a^2b)\cdot(3ab^3)\)

Multipliquemos:

\[ (-4a^2b)\cdot(3ab^3) \]

Coeficientes:

\[ -4\cdot3=-12 \]

Parte literal:

  • \(a^2\cdot a=a^{2+1}=a^3\)
  • \(b\cdot b^3=b^{1+3}=b^4\)

Resultado final:

\[ (-4a^2b)\cdot(3ab^3)=-12a^3b^4 \]

Ejemplo 2: \(\left(\frac{2}{5}xy^2z\right)\cdot(-10xz^2)\)

Multipliquemos:

\[ \left(\frac{2}{5}xy^2z\right)\cdot(-10xz^2) \]

Coeficientes:

\[ \frac{2}{5}\cdot(-10)=\frac{-20}{5}=-4 \]

Parte literal:

  • \(x\cdot x=x^{1+1}=x^2\)
  • \(y^2\) se mantiene, porque no hay otro factor con \(y\).
  • \(z\cdot z^2=z^{1+2}=z^3\)

Resultado final:

\[ \left(\frac{2}{5}xy^2z\right)\cdot(-10xz^2)=-4x^2y^2z^3 \]

Práctica Final: Monomios Completos

Multiplicación de monomios completos

Resuelve las siguientes multiplicaciones de monomios.

  1. \((-2x)\cdot(4xy)\)
  2. \((6a^2b)\cdot(-3ab^2)\)
  3. \((-5mn)\cdot(-8m^2n^3)\)
  4. \(\left(\frac{1}{2}xy^2\right)\cdot(-4x^3y)\)
  5. \((-7)\cdot(3a^2bc)\)
  6. \((9p^2q)\cdot(-2pq)\)
  7. \((-4xyz)\cdot(-6x^2yz^3)\)
  8. \(\left(\frac{3}{4}ab^2\right)\cdot(8a^2b)\)
  9. \((-10m)\cdot(5m^3n)\)
  10. \((-12x^2y)\cdot\left(-\frac{1}{3}xy^2\right)\)
  11. \((5c^3d^2)\cdot(5cd^3)\)
  12. \((-z^5)\cdot(12z)\)
  13. \((7x^2y^3)\cdot(-xy)\)
  14. \(\left(-\frac{2}{3}m^2n\right)\cdot(-9mn^3)\)
  15. \((20a^4b^2c)\cdot\left(\frac{1}{4}a^2b^2c^2\right)\)
  16. \((-8p^3q^2)\cdot(-2p^2q^3)\)
  17. \((x^3y^2z)\cdot(-xyz)\)
  18. \((-1{,}5a^2b)\cdot(4ab^3)\)
  19. \((11m^2n^2)\cdot(-3mn)\)
  20. \((6x^4)\cdot(-3y^4)\)