6. prueba v1

 
Instrucciones generales
  • Marca una sola alternativa por pregunta.
  • Cada pregunta tiene una única respuesta correcta.
  • Usa calculadora básica cuando sea necesario.
  • Cuando un resultado no sea entero, aproxima según la alternativa más cercana.
  • Usa coma decimal en tus cálculos, por ejemplo \(1{,}08\) o \(0{,}85\).
  • No se requiere el uso de logaritmos. Los desafíos finales se pueden resolver con potencias reconocibles o por tabla.
  • No se usa \(\pi\) en esta evaluación.

Una cuenta de ahorro comienza con \(40000\) pesos y aumenta \(6000\) pesos cada mes. ¿Qué tipo de modelo representa esta situación?

  • Decrecimiento lineal
  • Crecimiento exponencial
  • Crecimiento lineal
  • Decrecimiento exponencial

Una población de bacterias se duplica cada hora. Si inicialmente hay \(100\) bacterias, ¿cuántas habrá después de \(4\) horas?

  • \(1600\)
  • \(800\)
  • \(400\)
  • \(3200\)

Un automóvil se deprecia un \(15\%\) de su valor cada año. Si inicialmente vale \(25000\) pesos, ¿cuál será su valor aproximado después de \(3\) años?

  • \(11250\) pesos
  • \(18750\) pesos
  • \(21250\) pesos
  • \(15353\) pesos

Una inversión inicial de \(4000\) pesos aumenta un \(5\%\) anual. ¿Cuál es la función que modela el valor de la inversión después de \(t\) años?

  • \(V(t)=4000+0{,}05t\)
  • \(V(t)=4000\cdot 1{,}05^t\)
  • \(V(t)=4000\cdot 0{,}05^t\)
  • \(V(t)=4000+1{,}05t\)

¿Cuál de las siguientes situaciones representa un decrecimiento exponencial?

  • Un estanque se llena a razón de \(10\) litros por minuto.
  • Una ciudad aumenta en \(1000\) habitantes cada año.
  • Un material radioactivo se reduce a la mitad cada \(5\) años.
  • Un trabajador recibe un aumento fijo de sueldo cada mes.

La función \(C(t)=100-4t\) representa la cantidad de agua, en litros, en un tanque después de \(t\) minutos. ¿Qué tipo de modelo representa?

  • Crecimiento exponencial
  • Decrecimiento exponencial
  • Crecimiento lineal
  • Decrecimiento lineal

La vida media de un isótopo radioactivo es de \(10\) años. Si actualmente hay \(50\) gramos, ¿cuántos gramos habrá después de \(30\) años?

  • \(6{,}25\) gramos
  • \(12{,}5\) gramos
  • \(25\) gramos
  • \(16{,}67\) gramos

La función \(P(t)=200\cdot 1{,}08^t\) representa el crecimiento de una población de insectos, donde \(t\) está en meses. ¿Cuál es la tasa de crecimiento mensual?

  • \(108\%\)
  • \(8\%\)
  • \(1{,}08\%\)
  • \(200\%\)

Un globo aerostático se encuentra a \(1200\) metros de altura y desciende \(60\) metros por minuto. ¿Cuál es la función que modela su altura después de \(t\) minutos?

  • \(H(t)=1200+60t\)
  • \(H(t)=1200\cdot 0{,}60^t\)
  • \(H(t)=1200-60t\)
  • \(H(t)=1200\cdot 1{,}60^t\)

Una población de aves disminuye un \(3\%\) anual. Si actualmente hay \(3000\) aves, ¿cuál es la función que modela la población después de \(t\) años?

  • \(P(t)=3000\cdot 0{,}03^t\)
  • \(P(t)=3000\cdot 0{,}97^t\)
  • \(P(t)=3000-3t\)
  • \(P(t)=3000\cdot 1{,}03^t\)

Un tanque contiene \(1000\) litros de agua y se vacía a razón de \(20\) litros por minuto. ¿Cuántos litros quedarán después de \(15\) minutos?

  • \(700\) litros
  • \(800\) litros
  • \(300\) litros
  • \(666{,}67\) litros

¿Cuál de las siguientes funciones representa un crecimiento exponencial?

  • \(f(x)=100-5x\)
  • \(f(x)=100\cdot 0{,}95^x\)
  • \(f(x)=100+5x\)
  • \(f(x)=100\cdot 1{,}05^x\)

La función \(V(t)=5000\cdot 0{,}85^t\) representa el valor de un auto después de \(t\) años. ¿Qué representa la base \(0{,}85\)?

  • El valor inicial del auto.
  • La tasa de depreciación anual.
  • El factor por el que se multiplica el valor del auto cada año.
  • El valor del auto después de \(5\) años.

Un cultivo de bacterias crece un \(20\%\) cada hora. Si inicialmente hay \(500\) bacterias, ¿cuántas habrá después de \(3\) horas?

  • \(600\)
  • \(720\)
  • \(864\)
  • \(1000\)

Un material radioactivo tiene una vida media de \(15\) años. Si actualmente hay \(40\) gramos, ¿cuál es la función que modela la cantidad de material después de \(t\) años?

  • \(C(t)=40\cdot 0{,}5^{15t}\)
  • \(C(t)=40\cdot 0{,}5^{\frac{t}{15}}\)
  • \(C(t)=40-15t\)
  • \(C(t)=40\cdot 15^{0{,}5t}\)

Un árbol mide actualmente \(3\) metros y crece \(10\) centímetros cada año. ¿Cuánto medirá después de \(5\) años?

  • \(3{,}5\) metros
  • \(4\) metros
  • \(8\) metros
  • \(3{,}05\) metros

¿Cuál es la diferencia principal entre crecimiento exponencial y crecimiento lineal?

  • El crecimiento exponencial siempre es más lento que el lineal.
  • En el crecimiento exponencial se suma una cantidad fija y en el lineal se multiplica.
  • No hay diferencia entre ambos modelos.
  • En el crecimiento exponencial se multiplica por un factor constante y en el lineal se suma una cantidad fija.

¿Cuál de las siguientes secuencias puede representar un crecimiento exponencial?

  • \(5,\ 10,\ 15,\ 20\)
  • \(5,\ 10,\ 20,\ 40\)
  • \(5,\ 7,\ 9,\ 11\)
  • \(5,\ 4,\ 3,\ 2\)

Una población de bacterias se triplica cada \(2\) horas. Si actualmente hay \(500\) bacterias, ¿cuál es la función que modela la población después de \(t\) horas?

  • \(P(t)=500\cdot 2^t\)
  • \(P(t)=500\cdot 3^t\)
  • \(P(t)=500\cdot 3^{\frac{t}{2}}\)
  • \(P(t)=500+3t\)

Una población inicial de \(100\) bacterias se duplica cada hora. ¿Después de cuántas horas habrá \(800\) bacterias?

  • \(3\) horas
  • \(4\) horas
  • \(6\) horas
  • \(8\) horas

Una sustancia tiene inicialmente \(128\) gramos y se reduce a la mitad cada hora. ¿Después de cuántas horas quedarán \(16\) gramos?

  • \(1\) hora
  • \(2\) horas
  • \(4\) horas
  • \(3\) horas