Adición y Sustracción de Números Naturales

Algoritmo de la Adición de Números Naturales

El algoritmo de la adición de números naturales es un procedimiento sistemático para sumar dos o más números. Se basa en la propiedad conmutativa de la adición (el orden de los sumandos no altera la suma) y en el sistema de numeración decimal.

Pasos:

1. Alinear los números: Se escriben los números que se van a sumar uno debajo del otro, de manera que las unidades queden alineadas en la misma columna, las decenas en la misma columna, las centenas en la misma columna, y así sucesivamente.
2. Sumar las unidades: Se suman las cifras de la columna de las unidades. Si la suma es menor que 10, se escribe el resultado debajo de la columna de las unidades. Si la suma es igual o mayor que 10, se escribe la cifra de las unidades del resultado debajo de la columna de las unidades, y se "lleva" la cifra de las decenas a la columna de las decenas.
3. Sumar las decenas: Se suman las cifras de la columna de las decenas, incluyendo la cifra que se "llevó" de la suma de las unidades (si es que se llevó alguna). Si la suma es menor que 10, se escribe el resultado debajo de la columna de las decenas. Si la suma es igual o mayor que 10, se escribe la cifra de las unidades del resultado debajo de la columna de las decenas, y se "lleva" la cifra de las decenas a la columna de las centenas.
4. Continuar sumando: Se repiten los pasos 2 y 3 para las columnas de las centenas, los millares, y así sucesivamente, hasta que se hayan sumado todas las columnas.

Ejemplo con reserva:

Vamos a sumar los números 345 y 187:

Ejercicios de Adición

Algoritmo de la Sustracción de números naturales

El algoritmo de la sustracción con canje (o "pedir prestado") es un procedimiento sistemático para restar dos números, especialmente cuando una cifra en el minuendo es menor que la cifra correspondiente en el sustraendo.

Pasos:

1. Alinear los números: Se escriben los números que se van a restar uno debajo del otro, de manera que las unidades queden alineadas en la misma columna, las decenas en la misma columna, las centenas en la misma columna, y así sucesivamente.
2. Restar las unidades: Se restan las cifras de la columna de las unidades. Si la cifra del minuendo es mayor o igual que la del sustraendo, se realiza la resta y se escribe el resultado debajo de la columna de las unidades. Si la cifra del minuendo es menor que la del sustraendo, se realiza un "canje" (se "pide prestado" 1 a la columna de las decenas), se resta y se escribe el resultado.
3. Restar las decenas: Se restan las cifras de la columna de las decenas, incluyendo la unidad que se "llevó" del canje de las unidades (si es que se llevó alguna). Si la cifra del minuendo es mayor o igual que la del sustraendo, se realiza la resta y se escribe el resultado debajo de la columna de las decenas. Si la cifra del minuendo es menor que la del sustraendo, se realiza un "canje" (se "pide prestado" 1 a la columna de las centenas), se resta y se escribe el resultado.
4. Continuar restando: Se repiten los pasos 2 y 3 para las columnas de las centenas, los millares, y así sucesivamente, hasta que se hayan restado todas las columnas.

Ejemplos con canje:

Vamos a restar los números 532 y 285:

Explicación:

1. Alinear los números: Los números ya están alineados por columnas.
2. Restar las unidades: \(2 - 5\) no se puede. Realizamos un canje. "Pedimos prestado" 1 a la columna de las decenas (que se convierte en 10 unidades). Ahora tenemos \(12 - 5 = 7\). Escribimos el 7 en la columna de las unidades. El 3 de las decenas ahora es un 2. (Se muestra con \(\cancel{3}\) y arriba un 2 en la representación.)
3. Restar las decenas: Ahora tenemos \(2 - 8\), que tampoco se puede. Realizamos otro canje. "Pedimos prestado" 1 a la columna de las centenas (que se convierte en 10 decenas). Ahora tenemos \(12 - 8 = 4\). Escribimos el 4 en la columna de las decenas. El 5 de las centenas ahora es un 4. (Se muestra con el cambio de 5 a 4).
4. Restar las centenas: \(4 - 2 = 2\). Escribimos el 2 en la columna de las centenas.
5. Resultado: \(532 - 285 = 247\)
   
   
   

Vamos a restar los números 1200 y 17 (doble canje):

Explicación:

1. Alinear los números: Los números ya están alineados por columnas.
2. Restar las unidades: \(0 - 7\) no se puede. Necesitamos realizar canjes.
3. Canje desde las decenas: La columna de las decenas también es 0, así que *no podemos pedir prestado directamente*. Tenemos que ir a la columna de las *centenas*.
4. Canje desde las centenas: La columna de las centenas tiene un 2. Pedimos prestado 1 a las centenas (el 2 se convierte en 1). Ese 1 de las centenas se convierte en 10 decenas.
5. Canje de centenas a decenas El 0 de las decenas, se convierte en 10, pero como necesitamos para las unidades, ese 10 se convierte en 9, y llevamos 1 a las unidades.
6. Canje desde las decenas (ahora sí): Ahora que las decenas temporalmente tienen un 10, *sí* podemos pedir prestado 1. El 10 de las decenas ahora es un 9. Ese 1 de las decenas se convierte en 10 unidades. El 0 de las unidades se convierte en 10.
7. Restar las unidades (finalmente): Ahora tenemos \(10 - 7 = 3\). Escribimos el 3 en la columna de las unidades.
8. Restar las decenas: Tenemos \(9 - 1 = 8\). Escribimos el 8 en la columna de las decenas.
9. Restar las centenas: Tenemos \(1 - 0 = 1\). Escribimos el 1 en la columna de las centenas.
10. Restar las unidades de mil: Tenemos \(1 - 0 = 1\). Escribimos el 1 en la columna de las unidades de mil.
11. Resultado: \(1200 - 17 = 1183\)

Ejercicios de Sustracción