5. Multiplicación de Números Naturales

Multiplicación de Números Naturales

La multiplicación es una operación matemática que, en su forma más simple, puede considerarse como una suma repetida. El resultado de multiplicar dos números se llama producto, y los números que se multiplican se llaman factores.

Propiedades de la Multiplicación

  • Conmutativa: El orden de los factores no altera el producto. \(a \times b = b \times a\)
  • Asociativa: La forma en que se agrupan los factores no altera el producto. \((a \times b) \times c = a \times (b \times c)\)
  • Elemento Neutro: El uno es el elemento neutro de la multiplicación. \(a \times 1 = a\)
  • Distributiva: La multiplicación es distributiva con respecto a la suma. \(a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)\)
  • Factor Cero: Cualquier número multiplicado por cero da como resultado cero. \(a \times 0 = 0\)

Ejercicios de Multiplicación

Nivel 1: Un factor de un dígito

En este nivel, multiplicaremos números de varios dígitos por un número de un solo dígito.

Ejemplo: \(153 \times 3\)

\[ \begin{array}{rrrrrr} & 1 &  &  &  &  \\  & 1 & 5 & 3 & \times & 3 \\ \hline & 4 & 5 & 9 \\ \end{array} \]

Explicación:

Es importante que te des cuenta que las multiplicaciones con un factor de un digito se hacen de derecha a izquierda <--

    • 3 x 3 = 9
    • 3 x 5 = 15   --->   se bajan las 5 decenas y se guarda 1 centena de reserva  
    • 3 x 1 = 3---> 3 centenas +1 de reserva son 4 
Ejercicios

  1. \(5 \times 3\)
  2. \(12 \times 4\)
  3. \(34 \times 2\)
  4. \(123 \times 3\)
  5. \(245 \times 5\)
  6. \(567 \times 8\)
  7. \(1234 \times 6\)
  8. \(4567 \times 9\)
  9. \(7890 \times 7\)
  10. \(9876 \times 1\)

Nivel 2: Ambos factores de dos dígitos

En este nivel, multiplicaremos dos números de dos dígitos.

Ejemplo: \(56 \times 42\)

\[ \begin{array}{ccccccc}   & & 5 & 6 & \times & \color{blue}{4} & \color{red}{2} \\ \hline   & \color{red}{1} & \color{red}{1} & \color{red}{2} & & &  \\  \color{blue}{2} & \color{blue}{2} & \color{blue}{4} & \color{green}{0} & & & \\ \hline  2 & 3 & 5 & 2 & & &\\ \end{array} \]

Explicación:

  • Se multiplica 56 por 2 (unidades del segundo factor), resultando 112.
  • Se multiplica 56 por 4 (decenas del segundo factor), resultando 224, a este resultado se le agrega un cero por que son Decenas.
  • Se suman ambos productos: 112 + 2240 = 2352.
Ejercicios
  1. \(12 \times 23\)
  2. \(34 \times 15\)
  3. \(56 \times 42\)
  4. \(78 \times 69\)
  5. \(90 \times 87\)
  6. \(45 \times 76\)
  7. \(87 \times 34\)
  8. \(65 \times 98\)
  9. \(23 \times 54\)
  10. \(99 \times 99\)

Nivel 3: Factores de tres o más dígitos

En este nivel, multiplicaremos números de tres o más dígitos.

Ejemplo: \(123 \times 321\)

\[ \begin{array}{ccccccccc}  & & 1 & 2 & 3 & \times & \color{orange}{3} & \color{blue}{2} & \color{red}{1} \\ \hline  & & \color{red}{1} & \color{red}{2} & \color{red}{3} & & & & \\  & \color{blue}{2} & \color{blue}{4} & \color{blue}{6} & \color{green}{0} & & & & \\  \color{orange}{3} & \color{orange}{6} & \color{orange}{9} & \color{green}{0} & \color{green}{0} & & & &\\ \hline  3 & 9 & 4 & 8 & 3 & & & &\\ \end{array} \]

Explicación:

    • Se multiplica 123 por 1 (unidades del segundo factor), resultando 123.
    • Se multiplica 123 por 2 (decenas del segundo factor), resultando 246.
    • Se multiplica 123 por 3 (centenas del segundo factor), resultando 369.
    • Se suman todos los productos: 123 + 2460 + 36900 = 39483, 
Nota: los "0" agregados en verde para representar las magnitudes usualmente no se escriben al final de cada linea, sino que se corre un espacio a la izquierda cada vez que cambias de magnitud, pero para efectos ilustrativos en este ejemplo se pusieron para que observes que la segunda fila de resultados corresponde a la magnitud de decenas y la tercera a la de centenas.
 
Ejercicios

  1. \(123 \times 321\)
  2. \(456 \times 654\)
  3. \(789 \times 987\)
  4. \(102 \times 405\)
  5. \(5678 \times 1234\)
  6. \(9876 \times 5432\)
  7. \(1000 \times 1000\)
  8. \(2468 \times 1357\)
  9. \(9753 \times 8642\)
  10. \(1111 \times 1111\)

Cómo Detectar Problemas que Involucran Multiplicar

Para identificar si un problema se resuelve mediante la multiplicación, busca las siguientes palabras o frases clave:

  • Veces: "El triple de un número", "cinco veces más grande"
  • Producto: "El producto de dos números es..."
  • Cada uno/a: "Si hay 5 cajas y cada caja tiene 12 chocolates..."
  • En total (con grupos iguales): "Hay 8 grupos de 10 niños en total..."
  • Área: "El área de un rectángulo se calcula multiplicando largo por ancho."
  • Multiplicado por: "Un número multiplicado por 7 es..."
  • Tantas veces como:"Maria tiene el doble de la edad de juan", "El auto recorre cuatro veces la distancia que recorrio el bus"

Estos son solo algunos ejemplos. Lo importante es entender que la multiplicación se utiliza cuando se tienen grupos iguales de objetos y se quiere saber la cantidad total, o cuando una cantidad se repite un cierto número de veces.

Problemas de Multiplicación

  1. En una caja hay 12 chocolates. ¿Cuántos chocolates habrá en 5 cajas iguales?
  2. Un edificio tiene 7 pisos. Si cada piso tiene 4 departamentos, ¿cuántos departamentos hay en el edificio?
  3. María tiene 3 álbumes de fotos. Si cada álbum tiene 25 fotos, ¿cuántas fotos tiene María en total?
  4. Un auto recorre 60 kilómetros por hora. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 horas?
  5. Si una entrada al cine cuesta 2500 pesos, ¿cuánto costarán 4 entradas?
  6. En una sala de clases hay 8 filas con 12 asientos en cada fila. ¿Cuántos asientos hay en total?
  7. Un paquete trae 6 galletas. ¿Cuántas galletas habrán en 9 paquetes?
  8. Un libro tiene 250 páginas. Si leo 5 páginas por día, ¿cuántas páginas leeré en una semana?
  9. Un agricultor cosecha 4 sacos de papas al dia. Si cada saco pesa 50 kilos, ¿cuántos kilos de papas cosecha en 6 días?
  10. El corazón de una persona late aproximadamente 70 veces por minuto. ¿Cuántas veces late en 15 minutos?