2. 2. Longitud de circunferencia y área del círculo (cc)

Longitud de la circunferencia y área del círculo

Objetivos

  • Calcular la longitud de una circunferencia a partir del radio o del diámetro.
  • Calcular el área de un círculo.
  • Distinguir entre respuesta exacta y respuesta aproximada.

Exacto y aproximado

Cuando dejamos \(\pi\) escrito, obtenemos un valor exacto. Cuando reemplazamos \(\pi\) por \(3\), \(3.14\), \(3.1416\) o \(\frac{22}{7}\), obtenemos un valor aproximado.

Ambas respuestas pueden ser correctas, pero responden a necesidades distintas.

Fórmulas principales

Si \(r\) es el radio y \(d\) es el diámetro, entonces:

\[ C=2\pi r \qquad \text{y} \qquad C=\pi d \]

\[ A=\pi r^2 \]

Error frecuente

La expresión \(2\pi r\) calcula una longitud. La expresión \(\pi r^2\) calcula un área. No se deben intercambiar.

Ejemplo 1: respuesta exacta

Un círculo tiene radio \(6\text{ cm}\). Calculemos la longitud de su circunferencia y su área.

\[ C=2\pi r=2\pi\cdot 6=12\pi \]

\[ A=\pi r^2=\pi\cdot 6^2=36\pi \]

La longitud es \(12\pi\text{ cm}\) y el área es \(36\pi\text{ cm}^2\).

Ejemplo 2: respuesta aproximada

Si usamos \(\pi\approx 3.14\), entonces:

\[ C=12\pi\approx 12\cdot 3.14=37.68 \]

\[ A=36\pi\approx 36\cdot 3.14=113.04 \]

La longitud aproximada es \(37.68\text{ cm}\) y el área aproximada es \(113.04\text{ cm}^2\).

Ejercicio 1

Un círculo tiene radio \(4\text{ m}\). Calcula \(C\) y \(A\) en forma exacta.

Ejercicio 2

Una circunferencia tiene diámetro \(15\text{ cm}\). Calcula su longitud aproximada usando \(\pi\approx 3.14\).

Ejercicio 3

El área de un círculo es \(49\pi\text{ cm}^2\). Determina su radio y su diámetro.