El Círculo y la Circunferencia

Círculo: Es la región del plano formada por todos los puntos cuya distancia a un punto fijo (el centro) es menor o igual que cierta longitud llamada radio.

Circunferencia: Es la frontera o perímetro del círculo, compuesta por todos los puntos cuya distancia al centro es exactamente el radio.

• Centro (O): Punto equidistante de cualquier punto de la circunferencia.
• Radio (r): Distancia desde el centro hasta cualquier punto de la circunferencia.
• Diámetro (d): Cuerda que pasa por el centro. Es la mayor distancia posible entre dos puntos de la circunferencia y cumple \(d = 2r\).
• Cuerda: Segmento que une dos puntos de la circunferencia (el diámetro es un caso particular de cuerda).

Observa la siguiente representación en la que se muestran algunos de estos elementos:

Ejercicios: Identificación de Elementos

Ejercicio 1 (Nivel Básico - Enteros)

Observa la circunferencia de radio 5 (unidades). Supongamos que su centro es \(O\) y un punto sobre la circunferencia es \(A\).
a) ¿Cuál es la longitud del segmento \(OA\)?
b) Si trazamos un punto \(B\) en la circunferencia, ¿cómo se llama el segmento \(AB\)?

Ejercicio 2 (Nivel Intermedio - Racionales)

Sea una circunferencia con centro \(O\) y radio \(\tfrac{7}{2}\) unidades.
a) Nombra un diámetro sobre esta circunferencia. (Sugerencia: usa puntos \(A\) y \(B\)).
b) Explica por qué el segmento \(AB\) es un diámetro y no solo una cuerda.
c) ¿cuánto mide \(AB\)?

Ejercicio 3 (Nivel Avanzado - Expresiones con Factores Literales)

Sea un círculo de centro \(O\) y radio \(r\). Sean \(A\) y \(B\) dos puntos cualesquiera de la circunferencia.
a) Escribe el nombre que recibe el segmento \(OA\).
b) Escribe el nombre que recibe el segmento \(AB\).
c) Si \(AB\) pasa por \(O\), ¿cómo se llama y cuál es su longitud en función de \(r\)?

En la próxima página, profundizaremos en las fórmulas (longitud de la circunferencia y luego el área del círculo) para así completar la comprensión de este importante concepto geométrico.