Libro Probabilidad de sucesos
2. Probabilidad simple y frecuencia relativa
Objetivos de la pagina
- Mostrar que comprenden el concepto de azar.
- Calculan probabilidades de sucesos simples.
- Relacionan probabilidad teorica con frecuencia relativa.
- Interpretan probabilidades como numeros entre \(0\) y \(1\).
Regla de Laplace
Cuando todos los resultados del espacio muestral son igualmente probables, la probabilidad de un suceso \(A\) se calcula con:
\[ P(A)=\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}} \]
La probabilidad siempre cumple \(0 \leq P(A) \leq 1\). Tambien puede escribirse como fraccion, decimal o porcentaje.
Frecuencia relativa
Si un experimento se repite muchas veces, la frecuencia relativa de un suceso permite estimar su probabilidad:
\[ \text{frecuencia relativa}=\frac{\text{veces que ocurre el suceso}}{\text{numero total de repeticiones}} \]
La frecuencia relativa puede variar en pocas repeticiones, pero suele estabilizarse cuando el experimento se repite muchas veces.
Ejemplo
Una ruleta tiene 8 sectores iguales: 3 rojos, 2 azules y 3 verdes. Si se gira una vez, la probabilidad de obtener azul es:
\[ P(\text{azul})=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}=0{,}25=25\% \]
Ejemplo con frecuencia relativa
Un estudiante lanza una moneda 50 veces y obtiene cara 28 veces. La frecuencia relativa de cara es:
\[ \frac{28}{50}=0{,}56 \]
Eso no significa que la moneda tenga necesariamente \(56\%\) de probabilidad de cara; puede ser una variacion propia de una cantidad limitada de repeticiones.
Ejercicio 1
Se lanza un dado equilibrado. Calcula la probabilidad de obtener un numero impar.
Los resultados impares son \(1,3,5\). Hay \(3\) casos favorables de \(6\) posibles, por lo tanto:
\[ P(\text{impar})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} \]
Ejercicio 2
Una bolsa tiene 5 fichas rojas, 3 azules y 2 verdes. Se extrae una ficha al azar. Calcula \(P(\text{roja})\) y \(P(\text{no roja})\).
Hay \(10\) fichas en total. Para roja:
\[ P(\text{roja})=\frac{5}{10}=\frac{1}{2} \]
Para no roja, los casos favorables son azul o verde: \(3+2=5\). Entonces:
\[ P(\text{no roja})=\frac{5}{10}=\frac{1}{2} \]
Ejercicio 3
En 80 lanzamientos de una moneda, se obtuvo sello 46 veces. Calcula la frecuencia relativa de sello e interpretala.
La frecuencia relativa es:
\[ \frac{46}{80}=0{,}575 \]
En esta muestra, sello aparecio en el \(57{,}5\%\) de los lanzamientos. Es una estimacion experimental, no una garantia exacta para futuros lanzamientos.
Ejercicio 4
Un suceso tiene probabilidad \(0{,}2\). Escribela como fraccion y como porcentaje.
Como \(0{,}2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\), la probabilidad como fraccion es \(\frac{1}{5}\). Como porcentaje, \(0{,}2=20\%\).