Libro Probabilidad de sucesos
1. Azar, sucesos y espacio muestral
Objetivos de la pagina
- Mostrar que comprenden el concepto de azar.
- Distinguen situaciones deterministas y aleatorias.
- Describen experimentos aleatorios mediante resultados, espacio muestral y sucesos.
- Resuelven problemas simples usando lenguaje de sucesos.
Experimentos aleatorios
Un experimento aleatorio es una accion cuyo resultado no se puede anticipar con seguridad, aunque si se conocen los resultados posibles. Lanzar una moneda, sacar una ficha de una bolsa o elegir una carta son ejemplos de experimentos aleatorios.
En cambio, una situacion determinista tiene un resultado seguro si se conocen las condiciones: por ejemplo, calcular \(2+5\) o medir cuantas patas tiene una silla de cuatro patas.
Lenguaje basico
| Concepto | Significado | Ejemplo |
|---|---|---|
| Resultado | Una salida posible del experimento. | Obtener \(4\) al lanzar un dado. |
| Espacio muestral | Conjunto de todos los resultados posibles. | \(\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}\). |
| Suceso | Conjunto de resultados que cumplen una condicion. | \(A=\{2,4,6\}\): obtener numero par. |
Ejemplo
Se lanza una moneda dos veces. El espacio muestral puede escribirse como:
\[ \Omega=\{CC,CS,SC,SS\} \]
donde \(C\) significa cara y \(S\) significa sello. El suceso \(A\): "obtener exactamente una cara" es:
\[ A=\{CS,SC\} \]
Error frecuente
No confundas un resultado con un suceso. En el lanzamiento de dos monedas, \(CS\) es un resultado; en cambio, "obtener exactamente una cara" es un suceso formado por dos resultados: \(CS\) y \(SC\).
Ejercicio 1
Clasifica como determinista o aleatoria cada situacion: calcular \(10-3\), lanzar un dado, elegir al azar un estudiante de un curso, saber cuantos lados tiene un triangulo.
Calcular \(10-3\) es determinista, porque el resultado siempre es \(7\). Lanzar un dado es aleatorio, porque puede salir cualquiera de los seis numeros. Elegir al azar un estudiante es aleatorio. Saber cuantos lados tiene un triangulo es determinista: siempre tiene tres lados.
Ejercicio 2
Una bolsa contiene fichas rojas, azules y verdes. Se extrae una ficha sin mirar. Escribe un espacio muestral posible y el suceso \(A\): "extraer una ficha que no sea verde".
Si solo importa el color, el espacio muestral es \(\Omega=\{\text{roja},\text{azul},\text{verde}\}\). El suceso pedido es \(A=\{\text{roja},\text{azul}\}\), porque contiene los resultados que no son verde.
Ejercicio 3
Se lanza un dado. Escribe el suceso \(B\): "obtener un numero mayor que 4" y el suceso \(C\): "obtener un multiplo de 3".
Como \(\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}\), los numeros mayores que \(4\) son \(5\) y \(6\). Por lo tanto, \(B=\{5,6\}\). Los multiplos de \(3\) son \(3\) y \(6\), entonces \(C=\{3,6\}\).
Ejercicio 4
En el lanzamiento de un dado, da un ejemplo de suceso seguro y un ejemplo de suceso imposible.
Un suceso seguro es "obtener un numero menor que \(7\)", porque todos los resultados posibles lo cumplen. Un suceso imposible es "obtener \(8\)", porque \(8\) no pertenece al espacio muestral del dado.