3. Regla aditiva: unir sucesos sin contar dos veces

Objetivos de la pagina
  • Desarrollar la regla aditiva de la probabilidad.
    • Reconocen union, interseccion y complemento de sucesos.
    • Aplican la regla aditiva evitando contar dos veces la interseccion.
    • Representan sucesos con diagramas de Venn.

Sucesos combinados

Al estudiar sucesos, muchas preguntas usan palabras como "o", "y" y "no". En probabilidad, esas palabras se traducen a operaciones entre sucesos.

Lenguaje Operacion Significado
\(A\) o \(B\) \(A\cup B\) Ocurre \(A\), ocurre \(B\), o ambos.
\(A\) y \(B\) \(A\cap B\) Ocurren \(A\) y \(B\) al mismo tiempo.
No \(A\) \(A^c\) No ocurre el suceso \(A\).

Regla aditiva

Para dos sucesos \(A\) y \(B\):

\[ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) \]

Si \(A\) y \(B\) no pueden ocurrir al mismo tiempo, entonces \(P(A\cap B)=0\), y queda:

\[ P(A\cup B)=P(A)+P(B) \]

Ejemplo

En un curso de 30 estudiantes, 14 practican futbol, 10 practican basquetbol y 4 practican ambos deportes. Si se elige un estudiante al azar, la probabilidad de que practique futbol o basquetbol es:

\[ P(F\cup B)=\frac{14}{30}+\frac{10}{30}-\frac{4}{30}=\frac{20}{30}=\frac{2}{3} \]

Se resta la interseccion porque esos 4 estudiantes fueron contados dos veces.

 

Ejercicio 1

En un dado, sea \(A\): "obtener numero par" y \(B\): "obtener numero mayor que 4". Escribe \(A\), \(B\), \(A\cap B\) y \(A\cup B\).

Ejercicio 2

En una encuesta, \(P(A)=0{,}45\), \(P(B)=0{,}30\) y \(P(A\cap B)=0{,}10\). Calcula \(P(A\cup B)\).

Ejercicio 3

En una urna hay 4 fichas rojas, 3 azules y 5 verdes. Se extrae una ficha. Calcula la probabilidad de que sea roja o azul.

Ejercicio 4

Si \(P(A)=0{,}7\), calcula \(P(A^c)\) e interpreta el resultado.