Sectores Circulares

¿Qué es un Sector Circular?

Un sector circular es una porción de un círculo delimitada por dos radios y el arco comprendido entre ellos. Imagina una pizza, cada rebanada es un sector circular.

Ángulo Central

El ángulo central de un sector circular es el ángulo formado por los dos radios que delimitan el sector. Este ángulo se mide en grados y su vértice está en el centro del círculo.

Dividiendo un Círculo en Sectores Iguales

Podemos dividir un círculo en sectores iguales, es decir, en sectores que tienen el mismo ángulo central y, por lo tanto, abarcan la misma área. La clave para dividir un círculo en sectores iguales es entender la relación entre el ángulo central y la fracción del círculo que representa cada sector.

Un círculo completo tiene 360 grados (360°). Para dividirlo en "n" sectores iguales, dividimos 360° entre "n" para obtener el ángulo central de cada sector.

Ejemplos:

2 Sectores Iguales (Ángulo central de 180°)

Para dividir un círculo en 2 sectores iguales, cada sector tendrá un ángulo central de: \[ \frac{360°}{2} = 180° \] Cada sector representa la mitad del círculo. Un ángulo de 180° se conoce como ángulo llano y forma un semicírculo.

3 Sectores Iguales (Ángulo central de 120°)

Para dividir un círculo en 3 sectores iguales, cada sector tendrá un ángulo central de: \[ \frac{360°}{3} = 120° \] Cada sector representa un tercio del círculo.

4 Sectores Iguales (Ángulo central de 90°)

Para dividir un círculo en 4 sectores iguales, cada sector tendrá un ángulo central de: \[ \frac{360°}{4} = 90° \] Cada sector representa un cuarto del círculo. Un ángulo de 90° se conoce como ángulo recto.

6 Sectores Iguales (Ángulo central de 60°)

Para dividir un círculo en 6 sectores iguales, cada sector tendrá un ángulo central de: \[ \frac{360°}{6} = 60° \] Cada sector representa un sexto del círculo.

Relación entre el Número de Sectores y el Ángulo Central

Como hemos visto en los ejemplos, existe una relación inversa entre el número de sectores iguales en que dividimos un círculo y la medida del ángulo central de cada sector:

• A mayor número de sectores, menor es el ángulo central de cada sector.
• A menor número de sectores, mayor es el ángulo central de cada sector.

Esta relación se resume en la fórmula: \[ \text{Ángulo central} = \frac{360°}{\text{Número de sectores}} \]

Entender esta relación es fundamental para trabajar con sectores circulares y resolver problemas que involucren fracciones de un círculo.

Ejercicios

Nivel 1: Determinar el ángulo central

1. Si dividimos un círculo en 12 sectores iguales, ¿cuál es el ángulo central de cada sector? Mostrar/Ocultar Respuesta
   Solución:
   \[ \text{Ángulo central} = \frac{360°}{12} = 30° \]
   Respuesta: 30°
2. Si dividimos un círculo en 8 sectores iguales, ¿cuál es el ángulo central de cada sector? Mostrar/Ocultar Respuesta
   Solución:
   \[ \text{Ángulo central} = \frac{360°}{8} = 45° \]
   Respuesta: 45°
3. Si dividimos un círculo en 5 sectores iguales, ¿cuál es el ángulo central de cada sector? Mostrar/Ocultar Respuesta
   Solución:
   \[ \text{Ángulo central} = \frac{360°}{5} = 72° \]
   Respuesta: 72°
4. Si dividimos un círculo en n sectores iguales, ¿cuál es el ángulo central de cada sector en función de n? Mostrar/Ocultar Respuesta
   Solución:
   \[ \text{Ángulo central} = \frac{360°}{n} \]
   Respuesta: \(\frac{360°}{n}\)
5. Si dividimos un círculo en 6n sectores iguales, ¿cuál es el ángulo central de cada sector en función de n? Mostrar/Ocultar Respuesta
   Solución:
   \[ \text{Ángulo central} = \frac{360°}{6n} = \frac{60°}{n} \]
   Respuesta: \(\frac{60°}{n}\)

Nivel 2: Determinar el número de sectores

6. Si el ángulo central de un sector es de 15°, ¿en cuántos sectores iguales se ha dividido el círculo? Mostrar/Ocultar Respuesta
   Solución:
   Usamos la fórmula: \[ \text{Número de sectores} = \frac{360°}{\text{Ángulo central}} \] \[ \text{Número de sectores} = \frac{360°}{15°} = 24 \]
   Respuesta: 24 sectores
7. Si el ángulo central de un sector es de 22.5°, ¿en cuántos sectores iguales se ha dividido el círculo? Mostrar/Ocultar Respuesta
   Solución:
   Usamos la fórmula: \[ \text{Número de sectores} = \frac{360°}{\text{Ángulo central}} \] \[ \text{Número de sectores} = \frac{360°}{22.5°} = 16 \]
   Respuesta: 16 sectores
8. Si el ángulo central de un sector es de \(3 \bullet a \)°, ¿en cuántos sectores iguales se ha dividido el círculo en función de a? Mostrar/Ocultar Respuesta
   Solución:
   Usamos la fórmula: \[ \text{Número de sectores} = \frac{360°}{\text{Ángulo central}} \] \[ \text{Número de sectores} = \frac{360°}{3 \bullet a°} = \frac{120}{a} \]
   Respuesta: \(\frac{120}{a}\) sectores